В три года Виктор с родителями переехал в Россию – Старый Оскол (Белгородская обл.). Виктор вырос в спортивной семье. Отец - Игорь Викторович -также занимался профессионально футболом, выступал за клубы низших лиг «Маяк» (Харьков) и «Металлург» (Старый Оскол). Будянский-старший работал в ФОКе ОЭМК, и Вите было у кого учиться. Под руководством отца он и начинал заниматься футболом. С 7 лет - воспитанник ДЮСШ г. Старого Оскола.
В юношеских турнирах первый раз фамилия талантливого игрока была на слуху в 1999-м, выступал за сборную юношей Белгородской области. В августе 1999-го Будянский привлечён к участию в зональном турнире (проходил в Брянске) дублирующих команд второго дивизиона "Центр" как игрок Белгородского "Салют-ЮКОС" (фактически играла юношеская сборная белгородской области). По итогам был признан лучшим полузащитником. Скорее всего, после этого попал на карандаш селекционеров "Академики" – масштабного футбольного проекта в России, направленного на подготовку юных футболистов в частной школе.
Выступал за юношескую сборную России U-16, в составе которой участвовал в финальном турнире чемпионата Европы (апрель 2001-го). Тогда сборная России уступила в 1/4 турнира сборной Англии 0:2.
Задействовав парня в командах U-15, U-16 и U-17, больше в услугах Виктора тренерские штабы ни молодежной сборной России, ни национальной команды не нуждались.
Представители «Ювентуса» в 2001-м году приметили 17-летнего парнишку, перспективного полузащитника «Академики». Будянский заключил соглашение на пять лет. Два с половиной года провел в дубле, а потом шесть месяцев, перед тем как попасть в “Реджину” в аренду, все время занимался вместе с основой.
Сыграв всего два матча за «Юве» (дебют Виктора пришелся на игру с «Перуджией», 2 мая 2004-го года), Будянский в конце того же года отправляется выступать на правах аренды за «Реджину». С командой Будянскому удалось занять 13-е место в Серии А, но сам Виктор в этом успехе был замешен в меньшей мере, сыграв за «Реджину» всего две встречи.
Казалось, что, вернувшись из аренды, Будянский так и останется резервистом, или отправится парень в один из чемпионатов восточной Европы. Но сразу по прибытии в Турин, в услугах полузащитника заинтересовывается второлиговский «Авеллино».
В 2006 году в составе «Авеллино» Виктор проводит 29 матчей и забивает один гол, но спастись своей команде от вылета так и не помог. «Авеллино» занял 19 место и в стыковых матчах за право сохранения прописки во втором дивизионе чемпионата Италии проиграл «Альбинолеффе».
После всем известного итальянского скандала, в результате которого «Ювентус» был отправлен в Серию В, казалось, что настал час Будянского заиграть в составе легендарного итальянского клуба. Но даже в этом случае руководство «Старой синьоры» решило не ставить на 22-летнего опорного полузащитника, и Будянскому снова пришлось отправляться в годичную аренду, на этот раз в «Асколи».
В сезоне 2006-2007 Виктор забивает за "Асколи" 3 гола, но команда занимает предпоследнее место и вылетает во второй дивизион. 18 мая 2007г. Будянский впервые приглашается в сборную России на отборочные матчи к Чемпионату Европы-2008 с Андоррой и Хорватией. Его дебют состоялся 2 июня в матче со сборной Андорры, на 57-й минуте он вышел на замену.
